171, Даны окружность с центром О и радиусом 2 см и прямая, удаленная от точки О на расстояние, равное 3 см. Найдите на окружности две точки, которые при гомотетии с центром О и коэффициентом, равным 2, отобразятся на точки, принадлежащие данной прямой.

Чтобы найти две точки на окружности, которые при гомотетии с центром O и коэффициентом 2, отобразятся на данной прямой, нужно найти точки пересечения окружности и прямой.

Уравнение окружности с центром O и радиусом 2 см можно записать как: (x - Оx)² + (y - Оу)² = r², где Оx и Оу - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае, центр окружности О находится в начале координат (0, 0), а радиус окружности 2 см. Заменяем в уравнении соответствующие значения: x² + y² = 2², x² + y² = 4.

Уравнение прямой, удаленной от точки О на расстояние 3 см можно записать как: x² + y² = 3², x² + y² = 9.

Теперь решаем систему уравнений: x² + y² = 4, x² + y² = 9.

Вычитаем второе уравнение из первого: (x² + y²) - (x² + y²) = 4 - 9, 0 = -5.

Уравнение 0 = -5 неверно, поэтому точек пересечения окружности и прямой с данными параметрами нет, а значит, невозможно найти точки на окружности, которые при гомотетии с центром O и коэффициентом 2, отобразятся на данной прямой.