..

Привет! Давай разберемся с задачей.

На картинке у нас есть квадрат \( EFGH \) с вписанной окружностью, центр которой обозначен буквой \( O \). Известно, что сторона квадрата равна 10 см. Нам нужно вычислить неизвестные величины: радиус \( R \) окружности и площадь квадрата \( S(EFGH) \).

Для начала найдем радиус \( R \) вписанной окружности. Помни, что радиус вписанной в квадрат окружности соединяет центр окружности с точкой касания окружности и стороны квадрата, и является также половиной высоты квадрата. То есть \( R \) равен половине стороны квадрата.

Сторона квадрата \( EFGH \) равна 10 см, значит радиус \( R \):

\( R = \frac{10\;см}{2} = 5\;см. \)

Ответ на первую часть вопроса – \( R = 5 \) см.

Теперь найдем площадь квадрата \( S(EFGH) \). Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь квадрата \( S(EFGH) \) тогда будет:

\( S(EFGH) = (10 \;см)^2 = 100\;см^2.\)

Так что ответ на вторую часть вопроса – площадь квадрата \( S(EFGH) \) равна 100 \( см^2 \).