Двадцать точек расположены на окружности на равном расстоянии друг от друга. Каждая из них соединена хордами с остальными девятнадцатью точками. Сколько из этих хорд длиннее радиуса данной окружности, но короче её диаметра?

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, нужно рассмотреть, что хорда, соединяющая две точки на окружности, короче диаметра, если и только если эти две точки находятся на расстоянии менее половины радиуса. Поскольку у нас 20 точек на окружности, с каждой соединены хорды с оставшимися 19 точками. Таким образом, число хорд, длиннее радиуса, но короче диаметра, равно количеству пар точек, находящихся на расстоянии менее половины радиуса друг от друга. Каждая точка соединена с 9 точками, что дает 10 пар. Таким образом, есть 10 хорд, которые длиннее радиуса, но короче диаметра.