Решите уравнение (x-3) (x^2+2x+1) =5(x+1)

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

(x-3) (x^2+2x+1) = x(x^2+2x+1) - 3(x^2+2x+1) = x^3 + 2x^2 + x - 3x^2 - 6x - 3 = x^3 - x^2 - 5x - 3.

Таким образом, получаем новое уравнение:

x^3 - x^2 - 5x - 3 = 5(x + 1).

2. Раскроем скобку в правой части уравнения:

x^3 - x^2 - 5x - 3 = 5x + 5.

3. Перенесём все слагаемые в одну сторону:

x^3 - x^2 - 5x - 5x - 3 - 5 = 0.

4. Сократим подобные слагаемые:

x^3 - x^2 - 10x - 8 = 0.

5. Упростим уравнение:

x^3 - x^2 - 10x - 8 = 0.

6. Решим уравнение:

Найдем рациональные корни уравнения при помощи делителей свободного члена (-8) и коэффициента при x^3 (1). Рациональные корни должны быть дробями вида p / q, где p - делитель свободного члена (-8), а q - делитель коэффициента при x^3 (1). Попробуем различные комбинации делителей и проверим их в уравнении. Когда найдем корень, мы можем разделить уравнение на (x - корень).

Делители числа -8: ±1, ±2, ±4, ±8. Делители числа 1: ±1.

Пробуем делители: При x = 1: (1)^3 - (1)^2 - 10(1) - 8 = 1 - 1 - 10 - 8 = -18 ≠ 0. При x = -1: (-1)^3 - (-1)^2 - 10(-1) - 8 = -1 - 1 + 10 - 8 = 0.

Таким образом, мы нашли один рациональный корень: x = -1.

7. Разделим уравнение на (x + 1):

(x^3 - x^2 - 10x - 8) / (x + 1) = 0.

Получаем уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0.

8. Решим это квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать метод раскладывания на множители, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата. Раскладывая на множители: (x - 4)(x + 2) = 0. Таким образом, получаем два дополнительных корня: x = 4 и x = -2.

Ответ: уравнение имеет решения x = -1, x = 4 и x = -2.