Постройте график Функции y=2-3x+6/x^2+2x и определите при каких значениях а прямая y=a не имеет с графиком ни одной общей точки
Чтобы построить график функции y=2-3x+6/x^2+2x, сначала найдем область определения этой функции.
Функция определена только при значениях x, для которых знаменатель не равен нулю. То есть, x^2 + 2x ≠ 0.
Решим это неравенство: x(x + 2) ≠ 0.
Получаем две возможные ситуации:
- x ≠ 0.
- x + 2 ≠ 0, что эквивалентно x ≠ -2.
Итак, функция определена для всех значений x, не равных 0 и -2.
Теперь создадим таблицу значений функции:
| x | y |
|---|---|
| -3 | -5.1 |
| -2 | нет определения |
| -1 | -13 |
| 0 | нет определения |
| 1 | 4.83 |
Отметим эти точки на графике:
|
. |
.
. |
. |
-5.1 -13 4.83
Теперь определим значения а, при которых прямая y=a не имеет с графиком ни одной общей точки.
Прямая y=a горизонтальная и параллельна оси x. Она не будет иметь ни одной общей точки с графиком функции, если а выходит за пределы значений y на графике.
Из таблицы значений видно, что наибольшее значение y на графике функции равно 4.83, а наименьшее значение равно -13. Таким образом, прямая y=a не будет иметь общих точек с графиком функции, если а > 4.83 или а < -13.
Мы можем выразить это математически: а > 4.83 или а < -13.
Используя полученные результаты, мы можем построить график функции и отметить области, где прямая y=a не имеет общих точек с графиком.
