Постройте график Функции y=2-3x+6/x^2+2x и определите при каких значениях а прямая y=a не имеет с графиком ни одной общей точки

Для построения графика функции y = 2 - 3x + 6 / (x^2 + 2x) воспользуемся программой или онлайн графическим калькулятором. Возможно использование таких инструментов, как Excel, Desmos, Wolfram Alpha или Geogebra. Эти программы помогут построить график и найти точки пересечения с прямой y = a.

Однако, для определения при каких значениях а прямая y = a не имеет ни одной общей точки с графиком, необходимо рассмотреть уравнение y = 2 - 3x + 6 / (x^2 + 2x) = a и исследовать его свойства.

Так как данное уравнение является квадратным, мы можем найти дискриминант этого уравнения и использовать его значения, чтобы определить, когда прямая y = a не имеет ни одной общей точки с графиком.

Дискриминант равен D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -3 и c = 2 - a.

Если D < 0, то уравнение не имеет корней и прямая y = a не имеет общих точек с графиком.

Таким образом, нам нужно найти значения а, при которых D < 0.

Решим это уравнение: D = (-3)^2 - 4 * 6 * (2 - a) < 0

9 - 48(2 - a) < 0 9 - 96 + 48a < 0 48a < 87 a < 87 / 48

Таким образом, прямая y = a не имеет ни одной общей точки с графиком функции y = 2 - 3x + 6 / (x^2 + 2x), когда a < 87 / 48.