Реши

Хорошо, давай разбираться вместе. Нам нужно найти значения переменных m и n такие, что векторы a и b коллинеарны. Векторы коллинеарны, если один из них можно получить умножением другого на некоторое число (скажем, λ). Наша задача - найти это число и соответственно значения m и n.

Координаты векторов a и b заданы так:

\[ \vec{a} = \{ m; 0; 4; -1 \}, \] \[ \vec{b} = \left\{ -\dfrac{1}{2}; n; 5 \right\}. \]

Так как векторы коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. Это означает, что каждая координата вектора a должна быть умножена на λ для получения соответствующей координаты вектора b. Итак, мы имеем систему уравнений:

\[ \lambda m = -\frac{1}{2}, \] \[ \lambda \cdot 0 = n, \] \[ \lambda \cdot 4 = 5, \] \[ \lambda \cdot (-1) \text{ (мы не можем использовать эту координату, т.к. у } \vec{b} \text{ нет четвертой координаты)}. \]

Теперь решим систему. Из третьего уравнения мы можем найти λ:

\[ \lambda \cdot 4 = 5 \Rightarrow \lambda = \frac{5}{4}. \]

Теперь, зная λ, мы можем найти m из первого уравнения:

\[ \lambda m = -\frac{1}{2} \Rightarrow m = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = -\frac{2}{5}. \]

И по второму уравнению: