Реши

Привет! Давай вместе разберёмся с этим неравенством. Нам нужно найти такие значения переменной \( x \), при которых произведение \( (x + 2)(x - 7) \) будет больше нуля.

Сначала определяем нули каждого множителя:

1. \( x + 2 = 0 \) даст \( x = -2 \)
2. \( x - 7 = 0 \) даст \( x = 7 \)

Эти значения разделяют числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 7) \), и \( (7, +\infty) \). Это точки, где произведение меняет знак.

Теперь давай выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим его в неравенство, чтобы узнать знак произведения на каждом интервале. Мы можем взять, например:

• для интервала \( (-\infty, -2) \) — число -3;
• для интервала \( (-2, 7) \) — число 0;
• для интервала \( (7, +\infty) \) — число 8.

Подставляем и смотрим знаки:

1. Для \( x = -3 \): \( (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 \) – положительный.
2. Для \( x = 0 \): \( (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 \) – отрицательный.
3. Для \( x = 8 \): \( (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 \) – положительный.

Теперь можем построить шкалу со знаками. Положительные интервалы нам и нужны: