Если f(x)=2x+1,g(x)=sinπx,значение сложной функции f(g(-1/2)) равно

Привет! На фото видно, что перед нами задача, в которой нам нужно определить, какие из функций непрерывны в точке x = -2.

Давай начнем с определения непрерывности функции. Функция считается непрерывной в некоторой точке x = a, если выполнены три условия:

1. Функция определена в точке a (существует f(a)).
2. Существует предел функции при x, стремящемся к a.
3. Значение предела функции при x, стремящемся к a, равно значению функции в точке a (то есть lim f(x) при x -> a = f(a)).

Теперь проанализируем каждую функцию.

а) f(x) = x / (x + 2). Чтобы функция была непрерывной в точке x = -2, значение функции должно быть определено в этой точке и должен существовать предел, который равен этому значению. Подставим -2 в функцию: f(-2) = (-2) / ((-2) + 2) = (-2) / 0, что не определено (деление на ноль). Значит, эта функция не является непрерывной в точке x = -2.

б) f(x) определена кусочно, и для x ≤ -2, f(x) = (x + 2). В точке x = -2 значение функции равно (-2) + 2 = 0. Для x > -2, f(x) = 1 / ((x + 2)²), и при подходе x к -2 слева и справа предел функции различен, за счет обращения в ноль знаменателя. Поэтому функция также не непр