.

Привет! Давай рассмотрим вместе эту задачу. Задача 10 спрашивает нас о том, какие из представленных функций являются непрерывными в точке \( x=1 \).

Начнем с пункта а). У нас здесь кусочно-заданная функция:

• \( f(x) = \frac{x+1}{x-1} \) при \( x < 1 \);
• \( f(x) = (x-1)^2 \) при \( x < 1 \);
• \( f(x) = (x-1)^3 \) при \( x > 1 \).

Нам нужно проверить, будут ли значения функции с обеих сторон от точки \( x=1 \), а также само значение функции в точке \( x=1 \) (если оно определено), одинаковыми. Учитывая, что функция не определена в точке \( x=1 \) (знаменатель обращается в ноль), она точно не будет непрерывной в этой точке.

Теперь рассмотрим пункт б):

• \( f(x) = 2 - x \) при \( x < 1 \);
• \( f(x) = 1 \) при \( x = 1 \);
• \( f(x) = \frac{1}{x-1} \) при \( x > 1 \).

Подставим \( x=1 \) в выражения для \( x < 1 \) и \( x > 1 \), чтобы понять, как ведет себя функция слева и справа от точки разрыва:

1. Если \( x < 1 \), то при подходе к 1 с левой стороны \( f(x) = 2 - x \) стремится к 1.
2. Функция задана в точке \( x=1 \) и равна 1.
3. Если \( x > 1 \), то при подходе к