Лена расставляет буквы A, B, C и D в таблице размером 2×4. В каждой ячейке может находиться ровно одна буква. Лена хочет, чтобы в каждой строке и в каждом квадрате размером 2×2 каждая из четырёх букв встречалась ровно один раз. Сколькими способами она может разместить буквы так, чтобы выполнялось это условие? А) 12; Б) 16; В) 20; Г) 24; Д) 48?

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Нам нужно расставить буквы A, B, C и D в таблице размером 2×4 так, чтобы в каждой строке и в каждом квадрате 2×2 каждая буква встречалась ровно один раз. Сразу стоит отметить, что в каждой строке каждая буква встречаться может только один раз, так как букв всего четыре и столбцов тоже четыре.

Попробуем расставить буквы в первой строке. У нас есть 4! способов это сделать (это 24 варианта), так как первую букву мы можем выбрать 4 способами, вторую - 3 способами (из оставшихся), третью - 2 способами и последнюю - одним способом.

Теперь зададимся вопросом: если у нас уже есть одна строка с буквами, сколькими способами мы можем расставить буквы во второй строке, чтобы условия задачи были выполнены? Во второй строке буквы в каждом столбце должны быть разными относительно букв в первой строке и одновременно образовывать квадраты 2×2, где каждая буква встречается один раз.

Как только мы расставим буквы в первых двух ячейках второй строки, остальные позиции будут определены однозначно, чтобы соблюсти условие о квадратах 2×2. Это означает, что мы можем выбрать любую букву для первой ячейки (но не ту, что н