Какая из данных систем уравнений имеет бесконечно много решений
Привет! Давай рассмотрим задачу A4, где нужно определить, какая из систем уравнений имеет бесконечно много решений.
Когда система уравнений имеет бесконечно много решений, это значит, что уравнения системы являются линейно зависимыми, то есть одно уравнение можно получить из другого путём умножения на число.
Проверим каждую систему:
2x - 4y = 3 и -x + 5y = 2. Если умножить второе уравнение на 2, мы не сможем получить первое уравнение, значит, они не являются линейно зависимыми.
4x - 8y = 2 и 2x - 4y = 1. Если умножить второе уравнение на 2, мы получим первое уравнение (4x - 8y = 2). Это говорит о том, что уравнения линейно зависимы и система имеет бесконечно много решений.
-x - y = 2 и 2ax + 2y = -3. Не видя значение "а", мы не можем сказать, являются ли уравнения линейно зависимыми, но мы можем заметить, что уравнения не просто пропорциональны из-за разных свободных членов, так что здесь бесконечно много решений отсутствуют.
5x - 4y = 2 и 5x - 2y = -2. Если попробовать преобразовать одно уравнение в другое умножением, мы обнаружим, что это невозможно, так
