Саша вырезал из картона три круга разных цветов. Он положил их друг на друга, как показано на 1 рисунке. Затем он переместил круги так, чтобы все три круга касались друг друга, как показано на рисунке 2. На первом рисунке площадь видимой чёрной области в семь раз больше площади белого круга. Каково соотношение площадей видимой чёрной области на первом и второй рисунках? А) 3 : 1; Б) 4 : 3; В) 6 : 5; Г) 7 : 6 или Д) 9 : 7?

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей по геометрии.

Мы видим два рисунка с наложенными друг на друга кругами. На первом рисунке все круги наложены центральными частями друг на друга и в результате мы видим, что чёрная область больше по площади относительно белого круга в семь раз.

На втором рисунке круги расположены таким образом, что каждый круг касается двух других. Теперь нужно определить, как изменилась площадь видимой чёрной области на втором рисунке по сравнению с первым.

Чтобы решить задачу без использования формул, мы можем упростить рассмотрение, воспользовавшись тем фактом, что все круги идентичны, и отношение их площадей сохраняется. Так, если на первом рисунке чёрная область в семь раз больше белой, и оба этих круга имеют одинаковую площадь, мы можем представить белую площадь как единицу, а чёрную как семь единиц.

Теперь представим площадь каждого круга как сумму белой и чёрной частей. На первом рисунке получаем один белый круг и семь черных. На втором рисунке видимую чёрную область составляют те части каждого круга, которые не перекрываются белым. Так как все круги одинаковы и каждый круг проходит через цент