Решить номер 1

Привет! Давай вместе посмотрим на первый номер. Нам нужно вычислить под а) \( 2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} \), а под б) \( (\cos \frac{\pi}{12} - \sin \frac{\pi}{12}) (\cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12}) \).

Для начала разберемся с частью а). Здесь используется формула для синуса двойного угла, которая звучит так: \( \sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha \). Заметь, что у нас есть все, чтобы применить эту формулу, потому что \( \alpha = \frac{\pi}{8} \). То есть, \( 2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{4} \).

Синус \( \frac{\pi}{4} \) — одна из основных тригонометрических функций, значение которой мы знаем, это \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Таким образом, результат для а): \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Теперь рассмотрим часть б). Здесь у нас есть разность умноженная на сумму, что соответствует формулам сокращенного умножения: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). Таким образом, мы получаем \( \cos^2 \frac{\pi}{12} - \sin^2 \frac{\pi}{12} \).

Это тоже формула из курса тригонометрии, и она равна косинусу удвоенного угла: \( \cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \). Ит