Решить пример

Привет! Давай посмотрим, какой у нас пример.

На картинке записан предел функции, когда переменная n стремится к бесконечности: \[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{3n^4 + 5n^2 - 2}{4n^4 + 8n - 5} \]

Чтобы решить этот пример, нужно найти предел данной дроби, когда n уходит в бесконечность. В таких задачах принято сокращать дробь на наивысшую степень переменной в знаменателе, чтобы упростить выражение.

Сначала поделим числитель и знаменатель на n^4, которое является наивысшей степенью n в этом примере:

\[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{3 + \frac{5}{n^2} - \frac{2}{n^4}}{4 + \frac{8}{n^3} - \frac{5}{n^4}} \]

Теперь, когда n стремится к бесконечности, любой член вида \(\frac{a}{n^k}\), где k — положительное число, стремится к нулю. Исходя из этого, у нас получится:

\[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{3 + 0 - 0}{4 + 0 - 0} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, предел нашей функции равен 3/4. Это и есть ответ на задачу.