Распишите решение уравнения

Привет! Давайте вместе решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть система из двух линейных уравнений:

1. \( x + y = 12 \)
2. \( y - x = 2 \)

Чтобы решить систему, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я предлагаю использовать метод сложения, потому что у нас уже удобно расположены переменные \( x \) и \( y \) в уравнениях с противоположными коэффициентами.

Сложим два уравнения:

\( (x + y) + (y - x) = 12 + 2 \)

\( x \) сокращается, так как \( x \) и \(-x\) в сумме дают ноль. Тогда получаем:

\( y + y = 14 \)

Сложим \( y \) с \( y \), получим \( 2y \):

\( 2y = 14 \)

Теперь, чтобы найти \( y \), поделим обе стороны уравнения на 2:

\( y = \frac{14}{2} \)

\( y = 7 \)

Теперь, зная \( y \), мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( x \). Давайте подставим в первое уравнение:

\( x + 7 = 12 \)

Вычтем 7 из обеих сторон уравнения, чтобы найти \( x \):

\( x = 12 - 7 \)

\( x = 5 \)

Теперь у нас есть значения обеих переменных:

\( x = 5 \) \( y = 7 \)

Это решение нашей системы уравнений. Всё достаточно просто, когда разобраться! Надеюсь, что объяснение было понят