..

Привет! Давай разберёмся с этим примером вместе.

На картинке видно уравнение:

\( y = \frac{6}{x^2} + \frac{1}{x} - 6 \)

Нам нужно найти, как его решить. Это дробно-рациональное уравнение, и для начала давай приведём его к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{x^2} \) и \( \frac{1}{x} \) - это \( x^2 \), потому что \( x^2 \) делится и на \( x \), и на \( x^2 \) без остатка.

Мы умножаем каждый элемент уравнения на \( x^2 \), чтобы избавиться от дробей. Умножение каждого члена на \( x^2 \) даст:

\( y \cdot x^2 = 6 + x - 6x^2 \).

Теперь, для того чтобы найти корни уравнения, предположим, что \( y = 0 \), а затем решим получившееся квадратное уравнение:

\( 0 = 6 + x - 6x^2 \).

Теперь нужно перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы оно приобрело стандартный вид:

\( 6x^2 + x - 6 = 0 \).

Это стандартное квадратное уравнение, и теперь его можно решить с помощью дискриминанта или факторизации, если ты видишь, как это сделать.

Давай попробуем факторизацию:

\( 6x^2 + x - 6 = (2x - 3)(3x + 2) = 0 \).

Значит,