Найдите скалярное произведение векторов изображённых на рисунке

Привет! Давай вместе найдём скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \), которые изображены на рисунке.

Сначала нам нужно определить координаты этих векторов. Посмотри, вектор \( \overrightarrow{AB} \) начинается в точке A и заканчивается в точке B. Координаты точки A (исходя из рисунка) равны (0;1), а координаты точки B равны (2;2). Теперь мы можем найти координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \), вычтя координаты точки A из координат точки B. То есть получаем (2 - 0; 2 - 1) = (2;1). Теперь поступаем аналогично для вектора \( \overrightarrow{CD} \): координаты точки C равны (0;-1), а точки D равны (-1;-2). Вычитаем и получаем (-1 - 0; -2 - (-1)) = (-1;-1).

Отлично, у нас есть координаты векторов, теперь можем найти их скалярное произведение. Скалярное произведение двух векторов рассчитывается как произведение их соответствующих координат, сложенных вместе. То есть:

\( (2 \cdot (-1)) + (1 \cdot (-1)) = -2 - 1 = -3 \).

Итак, скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) равно -3.