Напиши уравнение окружности с решением

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей.

На картинке изображена окружность с центром в точке O1 и радиусом, равным 5√2, потому что расстояние от O1 до точки A равно этой величине. Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно знать координаты центра окружности (O1) и длину радиуса.

Итак, по картинке видно, что центр окружности находится в точке (0, 0), потому что O1 совпадает с началом координат. Радиус у нас уже есть - это 5√2.

Теперь можем записать уравнение окружности. В общем виде уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом r выглядит так: (x - a)² + (y - b)² = r².

В нашем случае a = 0 и b = 0, поэтому уравнение упрощается до:

x² + y² = (5√2)².

Возведём радиус в квадрат:

(5√2)² = 25 * 2 = 50.

Теперь у нас есть все компоненты, чтобы записать окончательное уравнение окружности:

x² + y² = 50.

Вот и всё! Если что-то осталось непонятным, спрашивай, постараюсь помочь.