Укажите систему неравенств с двумя переменами . определите пары чисел, которые являются решением этой системы

Привет! Давай разберемся с этими системами неравенств вместе.

На картинке мы видим три системы неравенств. Рассмотрим их по порядку:

1. Система: \[ \begin{cases} x + 2 \geq 0, \\ x^2 \geq x + 2. \end{cases} \] Чтобы найти общее решение этой системы, решим каждое неравенство по отдельности:

а) \(x + 2 \geq 0\)

\(x \geq -2\)

б) \(x^2 \geq x + 2\)

\(x^2 - x - 2 \geq 0\)

Разложим квадратичное неравенство на множители:

\(x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)\)

Теперь определим интервалы, где произведение будет неотрицательным. Корни уравнения \(x - 2 = 0\) и \(x + 1 = 0\) будут точками -2 и 1. Исследуем знаки на интервалах (-∞, -1), (-1, 2) и (2, +∞):

• Если \(x < -1\), то оба множителя отрицательны, их произведение положительно.
• Если \(-1 < x < 2\), то один множитель отрицателен, а другой положителен, произведение отрицательно.
• Если \(x > 2\), то оба множителя положительны, их произведение положительно.

Таким образом, решением неравенства \(x^2 - x - 2 \geq 0\) являются интервалы \(x \leq -1\) и (x \geq 2