Известно что a² + b² = 28 с² + d² = 7 . докажите что |ac-bd|<=14

Докажем неравенство |ac-bd|<=14:

a² + b² = 28 (1) c² + d² = 7 (2)

Умножим (1) на (2): (a² + b²)(c² + d²) = 28*7 a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = 196

Выразим (ac - bd)² из последнего уравнения: (ac - bd)² = a²c² - 2abcd + b²d²

Теперь подставим выражения из (1) и (2) в это уравнение: (ac - bd)² = 28c² - 2abcd + 7b² (ac - bd)² = 28c² + 7b² - 2(ac)(bd)

Обратим внимание, что ac и bd - это множители, присутствующие в правой части выражения. Мы можем записать: (ac - bd)² = 28c² + 7b² - 2(ac)(bd) <= 28c² + 7b²

(ac - bd)² <= 28c² + 7b²

C учетом этого и того факта, что квадрат любого числа всегда неотрицателен, мы получаем: |ac - bd| <= √(28c² + 7b²)

|ac - bd| <= √(287 + 728)

|ac - bd| <= √(196 + 196)

|ac - bd| <= √392

|ac - bd| <= 14

Следовательно, доказано, что |ac - bd| <= 14.