666

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения.

У нас есть система: \[ \begin{cases} \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 2 \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{5} = 2 \end{cases} \]

Чтобы сложить уравнения, нам сначала нужно привести их к общему знаменателю. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые знаменатели в обоих уравнениях:

\[ 2 \cdot \left(\frac{x}{10} + \frac{y}{5}\right) = 2 \cdot 2 \] \[ \frac{2x}{10} + \frac{2y}{5} = 4 \] \[ \frac{x}{5} + \frac{2y}{5} = 4 \]

Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 2 \\ \frac{x}{5} + \frac{2y}{5} = 4 \end{cases} \]

Для удобства дальнейших вычислений приведем дроби к целым числам, умножив члены обоих уравнений на знаменатели соответствующих дробей:

\[ \begin{cases} 5(x + y) = 5 \cdot 14 \\ 7(x + 2y) = 7 \cdot 20 \end{cases} \]

Это преобразование даёт нам: \[ \begin{cases} 5x + 5y = 70 \\ 7x + 14y = 140 \end{cases} \]

Теперь вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 5:

[ 7