?

Привет! На фотографии видно, что у тебя есть задача по нахождению предела функции, когда x стремится к 0 для выражения tg(8x) / sin(2x). Чтобы решить её, давай воспользуемся основными свойствами тригонометрических функций и пределов.

Когда x стремится к 0, как tg(8x), так и sin(2x) также стремятся к 0. В таком случае мы можем использовать известный предел lim (x -> 0) (sin(x)/x) = 1. Но чтобы использовать этот факт, нам нужно преобразовать нашу функцию к подходящему виду.

Так как тангенс можно выразить через синус и косинус (tg(x) = sin(x)/cos(x)), давай запишем наш предел так, чтобы привести его к удобному виду для применения этого свойства:

lim (x -> 0) (sin(8x)/cos(8x)) / sin(2x)

Теперь, чтобы применить свойство предела sin(x)/x, нам нужны одинаковые аргументы в синусе в числителе и в знаменателе. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на 4:

lim (x -> 0) [4 * sin(8x) / (4 * cos(8x) * sin(2x))]

Теперь у нас есть выражение вида sin(8x)/(8x) и sin(2x)/(2x), которые стремятся к 1. Но не забывай, что у нас остается множитель 1/(4 * cos(8x)), который также надо учесть. Ит