Решить математическое выражение

Привет! Давай посмотрим на твоё уравнение.

Нам нужно найти значение выражения \(\sqrt{n^2 \cdot (-n)^6}\) при \(n = 3\). Начнем по шагам:

1. Сначала подставим \(n = 3\) в выражение: \(\sqrt{3^2 \cdot (-3)^6}\).
2. Возведем числа в степень: \(3^2 = 9\) и \((-3)^6\). Чтобы возвести \(-3\) в шестую степень, учтем, что четная степень отрицательного числа будет положительной. Значит, \((-3)^6 = 3^6\).
3. Теперь посчитаем \(3^6\), что равно \(729\).
4. Умножим \(9\) (результат \(3^2\)) на \(729\) (результат \(3^6\)): \(9 \cdot 729\).
5. Полученное число под корнем: \(\sqrt{9 \cdot 729}\).
6. По свойствам корня из произведения можно вычислить корни от каждого множителя по отдельности: \(\sqrt{9} \cdot \sqrt{729}\).
7. Корень из 9 равен 3, а корень из 729 равен 27.
8. Перемножим результаты: \(3 \cdot 27 = 81\).

Итак, значение выражения \(\sqrt{3^2 \cdot (-3)^6}\) равно 81.