.

Привет! Давай вместе разбираться с этой задачей.

Задача у нас следующая: найти сторону \( AC \) треугольника \( ABC \), если нам известно, что окружность, описанная вокруг этого треугольника, касается стороны \( AB \) в точке \( K \), периметр треугольника равен 20, \( AK = 5 \), \( KB = 2 \).

Так как окружность касается стороны \( AB \), точка \( K \) — это точка касания. Зная это, давай сначала вычислим длину стороны \( AB \).

Сложим \( AK \) и \( KB \): \( 5 + 2 = 7 \). Получается, что \( AB = 7 \).

Так как нам известен периметр \( ABC \), и он равен 20, можем вычислить сумму длин двух других сторон: \( AC + BC \).

\( AC + BC = P - AB \), где \( P \) — периметр триугольника.

Подставим наши значения: \( AC + BC = 20 - 7 = 13 \).

Теперь давай воспользуемся свойством касательных, проведённых к окружности из одной точки, — они равны. Это значит, что отрезки \( AK \) и \( KC \) равны, а также отрезки \( BK \) и \( KC \) равны. Получается, что \( KC = AK \) и \( KC = 5 \).

Таким образом, мы можем найти длину стороны \( AC \), вычитая из суммы \( AC + BC \) длину отрезка \( KC \).

\( AC = AC + BC - KC \).

Подставим