Номер 797 пример 1

Привет! Давай разберёмся с номером 797, пример 1.

Нам нужно найти производную функции \(f(x) = x^{\frac{5}{6}}\).

Для этого применим правило дифференцирования степенной функции. Общий принцип такой: если имеется функция вида \(f(x) = x^n\), где \(n\) – постоянное число, то её производная находится как \(f'(x) = nx^{n-1}\).

Теперь применим это правило к нашей функции:

1. Умножаем показатель степени на коэффициент перед \(x\), то есть \(\frac{5}{6}\).
2. Вычитаем 1 из показателя степени, чтобы получить новый показатель степени для \(x\).

Тогда производная функции \(f(x) = x^{\frac{5}{6}}\) будет выглядеть так:

\(f'(x) = \frac{5}{6}x^{\frac{5}{6}-1}\)

Теперь нужно вычесть 1 из дроби \(\frac{5}{6}\). Чтобы это сделать, приведём единицу к общему знаменателю:

\(1 = \frac{6}{6}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{5}{6} - 1 = \frac{5}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{1}{6}\)

Итак, окончательный ответ:

\(f'(x) = \frac{5}{6}x^{-\frac{1}{6}}\)

Всё просто, если запомнить правило производной для степени. Надеюсь, это поможет тебе решить подобные задачи в будущем! Если что-то неясно