номер 791 пример 1

Привет! Давай вместе решим пример номер 791, пункт 1.

Итак, у нас есть функция \( (4x - 3)^2 \). Нужно найти производную этой функции. Чтобы это сделать, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (часто его называют "цепное правило").

Давай разберемся пошагово:

1. Возьмем внешнюю функцию, которая в данном случае \( u^2 \), где \( u = 4x - 3 \). Производная от \( u^2 \) по \( u \) равна \( 2u \).

2. Теперь найдем производную внутренней функции \( u \) по \( x \), то есть \( 4x - 3 \). Ее производная будет просто \( 4 \), так как производная от константы (\( -3 \)) равна 0, а производная от \( 4x \) равна \( 4 \).

3. Теперь умножим производную внешней функции на производную внутренней по правилу дифференциации сложной функции. Получаем \( 2u \cdot 4 \), где \( u = 4x - 3 \).

Таким образом, производная функции \( (4x - 3)^2 \) равна \( 2 \cdot (4x - 3) \cdot 4 \).

Раскрываем скобки и упрощаем:

\( 2 \cdot (4x - 3) \cdot 4 = 8 \cdot (4x - 3) = 32x - 24 \).

Вот и все! Получили ответ: производная функции \( (4x - 3)^2 \) равна ( 32x