Решите систему неравенств

Привет! Давай разберемся с твоей системой неравенств шаг за шагом.

Вот первая система у тебя:

1. \( x + 2 \geq 0 \),
2. \( x^2 \geq x + 2 \).

Первое неравенство:

\( x + 2 \geq 0 \)

\( x \geq -2 \).

Это значит, что x должен быть больше или равен -2.

Теперь второе неравенство:

\( x^2 \geq x + 2 \)

Давай перенесем все в левую сторону:

\( x^2 - x - 2 \geq 0 \)

Разложим на множители (это квадратное уравнение, и его корни можно найти через дискриминант или попробовать разложить в уме):

\( (x - 2)(x + 1) \geq 0 \)

Корни уравнения: x = 2 и x = -1. Это означает, что неравенство будет выполняться либо слева от -1, либо справа от 2. Проверяем знаки на интервалах и видим, что неравенство выполняется при \( x \leq -1 \) и \( x \geq 2 \).

Объединим оба неравенства системы:

\( x \geq -2 \) и одновременно \( x \leq -1 \) или \( x \geq 2 \) невозможно, значит, решение системы – это \( x \geq 2 \).

Теперь рассмотрим вторую систему:

1. \( (x + 2)(x - 3) > 0 \),
2. \( 2(x + 5) - 3(x - 7) < 0 \).

Первое:

Мы уже