при каком значении k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

Мы видим задание №22, в котором нам нужно построить график функции \( y = \frac{5x - 2x^2}{2x - 5} \) и определить, при каком значении \( k \) прямая \( y = kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Шаг 1. Для начала давай построим график данной функции. Это рациональная функция, у которой есть вероятная точка разрыва там, где знаменатель обращается в ноль, то есть \( 2x - 5 = 0 \) или \( x = \frac{5}{2} \). Также стоит отметить, что если \( x = 0 \), то значение функции не определено, потому что знаменатель будет равен -5, а числитель равен -0.

Шаг 2. Теперь обратим внимание на горизонтальные и вертикальные асимптоты. Вертикальная асимптота — это линия \( x = \frac{5}{2} \), а горизонтальной асимптоты у этой функции не существует, поскольку степени числителя и знаменателя одинаковы, и при \( x \) стремящемся к бесконечности функция ведет себя как \( -x \).

Шаг 3. Мы ищем такое значение \( k \), при котором график функции и прямая \( y = kx \) будут иметь только одну общую точку. Это означает, что нам нужно найти угловой коэффициент н