Реши неравенство

Привет! Давай вместе решим это неравенство. У нас есть квадратное неравенство \( 4x^2 - 18x < 0 \).

Для начала нам нужно найти корни уравнения, которое получится, если заменить неравенство знаком равенства, то есть \( 4x^2 - 18x = 0 \).

Давай так и сделаем:

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(4x - 18) = 0 \).

2. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения:

   • \( x = 0 \),
   • \( 4x - 18 = 0 \) -> \( 4x = 18 \) -> \( x = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \).

Теперь у нас два корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 4.5 \).

3. Корни разделят числовую прямую на интервалы, в которых мы будем проверять знак неравенства:

   • Интервал \( (-\infty, 0) \),
   • Интервал \( (0, 4.5) \),
   • Интервал \( (4.5, +\infty) \).

4. Подставим точки из каждого интервала (например, -1, 1, и 5) в неравенство и проверим, где оно будет выполняться:

   • При \( x = -1 \): \( 4*(-1)^2 - 18*(-1) = 4 + 18 > 0 \), значит, неравенство не выполнено.
   • При \( x = 1 \): ( 41^2 - 181