Укажи решение неравенства

Привет! Давай вместе решим это неравенство шаг за шагом.

У нас есть неравенство (x – 3)(2x + 7) > 0. Нам нужно найти значения x, при которых произведение этих двух скобок положительное, то есть больше нуля.

Сначала определим корни уравнений, полученных из каждой скобки, приравнивая их к нулю:

x – 3 = 0 => x = 3 2x + 7 = 0 => x = -7/2 или x = -3,5

Теперь у нас есть два критических значения x, при которых произведение станет равно нулю. Это x = 3 и x = -3,5.

Далее расставляем знаки на числовой прямой, разделенной на три интервала с помощью полученных корней:

1. Интервал от -∞ до -3,5
2. Интервал от -3,5 до 3
3. Интервал от 3 до +∞

Мы выбираем проверочные значения в каждом интервале и подставляем их в исходное неравенство, чтобы определить знак произведения.

1. Если x = -4 (число меньше -3,5), тогда (-4 – 3)(2*(-4) + 7) > 0 => (-7)(-1) > 0, значит, произведение положительное.
2. Если x = 0 (число между -3,5 и 3), тогда (0 – 3)(2*0 + 7) > 0 => (-3)(7) > 0, значит, произведение отрицательное.
3. Если x = 4 (число больше 3), тогда (4 –