Номер 791 пример 1 решить с производной

Привет! Давай вместе решим пример 791 номер 1 из твоего учебника. Нам нужно найти производную функции \( (4x - 3)^2 \).

Для начала вспомним, что такое производная сложной функции. Если у нас есть функция вида \( (u(x))^n \), то её производная будет \( n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x) \). Это правило называется "правилом дифференцирования сложной функции" или "цепным правилом".

Теперь применим это к нашей функции:

1. Внешняя функция здесь - это \( (u)^2 \), где \( u = 4x - 3 \). Её производная будет \( 2u \), согласно степенному правилу.
2. Внутренняя функция \( u \) - это \( 4x - 3 \), производная которой будет просто \( 4 \), так как производная от \( x \) равна \( 1 \), а производная от константы равна \( 0 \).

Теперь применим цепное правило:

Производная от \( u^2 \) по правилу для внешней функции даст нам \( 2u = 2(4x - 3) \). Затем умножим это на производную внутренней функции \( u \), которая равна \( 4 \).

Получившиеся выражение для производной:

\( f'(x) = 2(4x - 3) \cdot 4 \).

Теперь упрощаем выражение:

\( f'(x) = 8(4x - 3) \).

И вот последний шаг, раскроем скобки:

( f