Реши

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

На изображении видно, что нужно найти производные натуральных логарифмов (ln) и десятичных логарифмов (lg).

Для начала вспомним, что производная логарифма ln(u) по основанию e — это u'/u, где u — это аргумент логарифма, а u' — производная этого аргумента. Производная десятичного логарифма аналогична, только ее нужно еще делить на ln(10), потому что lg(u) = ln(u) / ln(10).

Теперь по шагам:

1. Производная ln(x+5): Производная от x+5 равна 1 (поскольку производная от x равна 1, а константа исчезает), значит, производная ln(x+5) равна 1/(x+5).

2. Производная ln(x-7): Такая же логика, что и в предыдущем примере — производная от x-7 тоже равна 1, поэтому производная ln(x-7) равна 1/(x-7).

3. Производная ln(4x+9): Производная от аргумента 4x+9 равна 4, поэтому производная функции ln(4x+9) равна 4/(4x+9).

4. Производная ln(7x+3): Тут производная от аргумента 7x+3 будет равна 7, значит, производная ln(7x+3) равна 7/(7x+3).

5. Производная lg(x+5): Производная от аргумента x+5