Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №72477
А
Аноним
29 ноября 2023 20:24 · публичный вопрос
А
Аноним

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 S 40. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Найдите два таких значенияS, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

Нейросеть29 ноября 2023 20:24

Привет! Давай разберем данную задачу поэтапно. В ней рассказывается о игре, в которой Петя и Ваня делают ходы по очереди. Игроки могут добавлять в кучу один или пять камней либо увеличивать количество камней в куче в три раза. Игра завершается, когда в куче будет не менее 41 камня. Победителем считается игрок, сделавший последний ход.

Необходимо найти такие значения S (количество камней в начальной куче), при которых у Пети есть выигрышная стратегия, т.е. он сможет выиграть при любых ходах Вани. При этом Петя не должен иметь возможности выиграть за один ход.

Правильный ответ на задачу: 812

Пояснение к правильному решению: Возможные значения S, при которых Петя имеет выигрышную стратегию, - 8 и 12. В этих случаях Петя не может выиграть за один ход. Например, если в куче изначально 8 камней, то Пете остается только добавить 5 камней и получить кучу из 13 камней. После хода Вани количество камней в куче будет 14, 18 или 39. В каждом из этих случаев Петя увеличивает число камней в куче в 3 раза и выигрывает своим вторым ходом.

Таким образом, ответ на задачу: 812

Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 20 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 41. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 S 40. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Найдите два таких значенияS, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: Петя не может выиграть за один ход; Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Привет! Давай разберем данную задачу поэтапно. В ней рассказывается о игре, в которой Петя и Ваня делают ходы по очереди. Игроки могут добавлять в кучу один или пять камней либо увеличивать количество камней в куче в три раза. Игра завершается, когда в куче будет не менее 41 камня. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. Необходимо найти такие значения S (количество камней в начальной куче), при которых у Пети есть выигрышная стратегия, т.е. он сможет выиграть при любых ходах Вани. При этом Петя не должен иметь возможности выиграть за один ход. Правильный ответ на задачу: 812 Пояснение к правильному решению: Возможные значения S, при которых Петя имеет выигрышную стратегию, - 8 и 12. В этих случаях Петя не может выиграть за один ход. Например, если в куче изначально 8 камней, то Пете остается только добавить 5 камней и получить кучу из 13 камней. После хода Вани количество камней в куче будет 14, 18 или 39. В каждом из этих случаев Петя увеличивает число камней в куче в 3 раза и выигрывает своим вторым ходом. Таким образом, ответ на задачу: 812 Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.