Представьте функцию f(x)=∣x+9∣+4 в виде кусочно-заданной.
Привет! Давай разбираться с твоей задачей. Тебе нужно представить функцию f(x) = |x + 9| + 4 в виде кусочно-заданной. Это значит, что нужно выразить функцию через разные выражения для разных интервалов значений x.
Модульная функция |x + 9| изменяет свой вид в зависимости от того, положительное значение под модулем или отрицательное. Точка, в которой значение под модулем равно нулю, это −9, потому что |−9 + 9| = 0.
Для x >= -9 модуль |x + 9| просто равен x + 9, потому что значение под модулем неотрицательное. Тогда f(x) для x >= -9 будет равно (x + 9) + 4.
Для x < -9 значение под модулем отрицательно, и модуль превращает его в положительное, то есть |x + 9| будет равен -(x + 9). Таким образом, f(x) для x < -9 будет равно -(x + 9) + 4.
Итак, теперь мы можем записать кусочно-заданную функцию:
f(x) = { x + 9 + 4, для x >= -9; -(x + 9) + 4, для x < -9. }
Упростим выражения:
f(x) = { x + 13, для x >= -9; -x - 9 + 4, для x < -9. }
Теперь окончательно упростим второе выражение:
f(x) = { x + 13, для x >= -9; -x - 5, для x < -9. }
Вот и все! Ты получил функцию, заданную кусочно
