Первый вариант

Привет! Давай попробуем вместе разобраться с каждым из этих заданий по производной и её применениям.

1. Нужно найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке. Для этого необходимо знать две вещи: значение функции в точке касания и производную функции в этой точке. Уравнение касательной имеет вид \( y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \), где \( f'(x_0) \) - производная функции в точке \( x_0 \).

Производная синуса – это косинус, а производная минус косинуса – это плюс синус. Итак, берём производную от \( f(x) = 6\sin{x} - 3\cos{x} \): \( f'(x) = 6\cos{x} + 3\sin{x} \). Теперь подставляем \( x_0 = \frac{\pi}{3} \) в функцию и её производную чтобы найти \( f'(\frac{\pi}{3}) \) и \( f(\frac{\pi}{3}) \). После того как найдём эти значения, подставляем их в уравнение касательной и получаем ответ.

Теперь попробуй сам решить и напиши свои находки, и я помогу тебе, если что-то пойдет не так.

Переходи к следующим заданиям таким же образом: найди производную, подставляй точку, получай значение функции и её производной в точке и составляй уравнение касательной.

Если нужна помощь с другими номерами или что-то не ясно - спрашивай, разберём в