F(x)=∣x−4∣−9 в виде кусочно-заданной.

Привет! Давай разберемся с твоей задачей по представлению функции \( f(x) = |x - 4| - 9 \) в кусочно-заданном виде.

Модульная функция |x - 4| означает, что внутри модуля выражение может быть как положительным, так и отрицательным. Значение модуля равно самому выражению, когда оно положительно, и противоположно ему, когда оно отрицательно.

Таким образом, мы можем разложить функцию на две части:

1. Когда \( x - 4 \geq 0 \), то есть \( x \geq 4 \), модуль можно снять без изменения знака: \( f(x) = (x - 4) - 9 \).

2. Когда \( x - 4 < 0 \), то есть \( x < 4 \), значение модуля будет противоположно выражению внутри, и мы меняем знак: \( f(x) = -(x - 4) - 9 \).

Теперь упростим эти выражения:

1. Для \( x \geq 4 \): \( f(x) = x - 4 - 9 = x - 13 \).

2. Для \( x < 4 \): \( f(x) = -x + 4 - 9 = -x - 5 \).

Таким образом, кусочно-заданная функция будет выглядеть так:

\[ f(x) = \begin{cases} x - 13 & \text{при } x \geq 4, \\ -x - 5 & \text{при } x < 4. \end{cases} \]

Вот и решение. Если что-то непонятно, спрашивай, разберемся вместе!