В геометрической прогрессии {an} с положительными членами а3 = 7, а5 = 28. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии

Дано, что a3 = 7 и a5 = 28. Обозначим первый член прогрессии a1, а знаменатель прогрессии q (так как геометрическая прогрессия).

Тогда a3 = a1 * q^2 = 7 a5 = a1 * q^4 = 28

Разделим уравнения, чтобы убрать a1: (a1 * q^4) / (a1 * q^2) = 28 / 7 q^2 = 4 q = 2 или -2

Так как члены прогрессии положительные, то выбираем q = 2.

Теперь мы знаем a1 и q, можем найти остальные члены прогрессии: a2 = a1 * q = 2 a3 = a1 * q^2 = 4 a4 = a1 * q^3 = 8 a5 = a1 * q^4 = 16 a6 = a1 * q^5 = 32

Теперь можем найти сумму первых шести членов прогрессии: S6 = a1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 2 * (1 - 32) / (1 - 2) = 2 * (-31) / (-1) = 62

Сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна 62.