Векторы a и b не коллинеарны. найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству 3 a - x b = y a + b

Дано уравнение: 3a - xb = ya + b.

Раскроем скобки: 3a - xb = ya + b Перенесём все члены с векторами на одну сторону: 3a - ya - b - xb = 0.

Теперь рассмотрим коэффициенты при векторах a, b и свободный член: 3a - ya - b - xb = (3 - y)a + (-x - 1)b = 0.

Таким образом, уравнение для коэффициентов: (3 - y)a + (-x - 1)b = 0.

Поскольку векторы a и b не коллинеарны, то векторы a и b линейно независимы, то есть коэффициенты при них должны быть равны нулю: 3 - y = 0, -x - 1 = 0.

Из первого уравнения получаем: y = 3. Из второго уравнения получаем: x = -1.

Таким образом, найденные числа x = -1 и y = 3 удовлетворяют заданному равенству 3a - xb = ya + b.