7

Привет! Давай вместе разберемся с задачками по теме натуральных чисел. Ты дал мне цифру 7, поэтому предположу, что интересует 7-е задание на листе. Давай посмотрим:

"Петя расставил книги по ровну на 12 полках, а потом переставил их, тоже ровну, на 8 полков. Сколько книг было у Пети, если известно, что их было больше 100, но меньше 140?"

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое делится и на 12, и на 8, и при этом лежит в пределах от 100 до 140.

Начнем с нахождения наименьшего общего кратного для 8 и 12, чтобы понять, какие числа могут подойти под условия. НОК 8 и 12 — это минимальное число, которое делится без остатка на оба эти числа.

8 можно разложить на простые множители как 2 × 2 × 2, а 12 — как 2 × 2 × 3. Общие множители — это 2 × 2. Для НОК берем все уникальные множители в максимальной степени, то есть 2 × 2 × 2 × 3 = 24. Значит, все книги Пети должны делиться на 24.

Теперь, чтобы найти количество книг, которое удовлетворяет условию задачи, нужно перебрать кратные 24 между 100 и 140. Это 24 × 5 = 120 и 24 × 6 = 144. Но поскольку нам нужно