В правильном четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, апофема равна -4 см. найдите боковое ребро, высоту пирамиды, площадь полной поверхности пирамиды.

Сначала найдем боковое ребро пирамиды, используя теорему Пифагора: \( a = \sqrt{l^2 - h^2} \), где \( a \) - боковое ребро, \( l \) - сторона основания, \( h \) - апофема.
\( a = \sqrt{6^2 - (-4)^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) см.
Далее, вычислим высоту пирамиды по формуле \( h = \sqrt{l^2 - \left( \frac{l}{2} \right)^2} \).
\( h = \sqrt{6^2 - \left( \frac{6}{2} \right)^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \) см.
Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды: \( S = l^2 + 2l \cdot a \).
\( S = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot 2\sqrt{5} = 36 + 24\sqrt{5} \) см².