Точка Р выбрана внутри равностороннего треугольника АВС. Из точки Р проведены три отрезка параллельно сторонам, как показано на рисунке. Длины этих отрезков составляют 2 м, 3 м и 6 м. Каков периметр треугольника АВС? (A) 22 м (Б) 26 м (B) 33 м (Г) 39 м (Д) 44 м

Поскольку отрезки, проведенные из точки Р, параллельны сторонам треугольника, это создает подобные треугольники. Пусть х - периметр треугольника АВС. Тогда длины сторон этих подобных треугольников и отрезков будут в пропорциональном соотношении. Следовательно, \( \frac{2}{x} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Отсюда AB = 2х, а ВС = 4х.

Теперь можем найти периметр треугольника АВС: AB + AC + BC = 2х + х + 4х = 7х.

Так как длины отрезков составляют 2 м, 3 м и 6 м, их сумма будет \( 2 + 3 + 6 = 11 \) м. Следовательно, 7х = 11 м, откуда х = 11/7. Итак, периметр треугольника АВС равен \( 7 \cdot \frac{11}{7} = 11 \) м, что соответствует варианту ответа (А) 22 м.