.
Привет! Давай разберемся вместе с этим примером по математике.
У нас есть выражение:
\[ \frac{5 \cdot (a^3)^5 \cdot a^6}{a^{19}} \]
и дано, что \( a = 5 \).
Для начала, применим свойства степеней, чтобы упростить выражение. Помнишь их? Когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели степеней. Также, когда мы перемножаем числа с одинаковыми основаниями и степенями, мы складываем показатели степеней. И когда мы делим, мы вычитаем показатели:
Возводим \( (a^3)^5 \). Чтобы это сделать, умножим показатели степеней: \( 3 \cdot 5 = 15 \), получим \( a^{15} \).
Теперь у нас есть \( 5 \cdot a^{15} \cdot a^6 \). При перемножении чисел с одинаковыми основаниями складываем показатели: \( 15 + 6 = 21 \), получаем \( 5 \cdot a^{21} \).
Теперь разделим это на \( a^{19} \). При делении вычитаем показатели: \( 21 - 19 = 2 \), так что получается \( 5 \cdot a^2 \).
Теперь, когда у нас есть \( 5 \cdot a^2 \), подставим значение \( a \), которое равно 5:
- \( 5 \cdot 5^2 = 5 \cdot 25 = 125 \).
Итак, окончательный ответ: \( 125 \). Это было не так сложно, правда?
