В фермерском хозяйстве участок земли, имеющий форму прямоугольника, имеет ту же площадь, что и участок, имеющий форму квадрата, сторона которого меньше на 8 м длины прямоугольного участка и больше на 4 м ширины прямоугольного участка. Чему равна сторона этого квадратного участка в метрах?

Пусть длина прямоугольного участка равна \( x \) метрам, а его ширина равна \( y \) метрам. Тогда площадь этого прямоугольного участка равна \( xy \).

По условию задачи, сторона квадрата \( (x-8) \) меньше длины прямоугольника, а \( (y+4) \) больше его ширины.

Значит, площадь квадрата равна \( (x-8)(y+4) = xy + 4x - 8y - 32 \).

Так как площади прямоугольника и квадрата равны, то уравнение будет:

\( xy = xy + 4x - 8y - 32 \).

Отсюда получаем:

\( 4x - 8y - 32 = 0 \).

По условию задачи, сторона квадрата равняется длине прямоугольника минус 8 метров:

\( x - 8 = y + 4 \).

Следовательно, \( x = y + 12 \).

Подставляем это в уравнение \( 4x - 8y - 32 = 0 \):

\( 4(y + 12) - 8y - 32 = 0 \).

Решаем уравнение и находим, что сторона квадратного участка равна 20 метрам.