И

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

На картинке у нас задача из олимпиады по математике для пятого класса. Нам нужно узнать, чему равно \( a + b \), если известно, что \( \cfrac{1}{x_1} + \cfrac{1}{x_2} = 0.5 \), и \( x_1 \) и \( x_2 \) являются корнями уравнения \( x^2 - ax + b = 0 \).

Теперь давай шаг за шагом разберем, как решать эту задачу.

1. Начнем с теоремы Виета, которая говорит нам о связи между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Согласно этой теореме, сумма корней \( x_1 + x_2 \) равна коэффициенту при \( x \) (т.е. \( a \)) взятому с противоположным знаком и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 \) равно свободному члену (т.е. \( b \)).

2. У нас есть равенство \( \cfrac{1}{x_1} + \cfrac{1}{x_2} = 0.5 \) или \( \cfrac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = 0.5 \). Для корней квадратного уравнения это значит, что \( \cfrac{a}{b} = 0.5 \) или \( a = 0.5b \).

3. Мы знаем, что нам надо найти сумму \( a + b \), а значит, нам нужно подставить в это