Найдите значение выражения

Давай разберем это вместе!

У нас есть выражение: \( 7\cos(\pi + \alpha) - 2\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) \), и нам известно, что \( \cos(\alpha) = -\frac{1}{3} \).

Для начала вспомним некоторые тригонометрические формулы. Свойства косинуса и синуса при добавлении к аргументу \( \pi \) и \( \frac{\pi}{2} \) таковы:

1. \( \cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha) \)
2. \( \sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos(\alpha) \)

Теперь применим эти свойства к нашему выражению:

\( 7\cos(\pi + \alpha) = 7 \cdot (-\cos(\alpha)) = -7 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{7}{3} \)

\( -2\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -2 \cdot \cos(\alpha) = -2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3} \)

Теперь сложим два полученных результата:

\( \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = \frac{7+2}{3} = \frac{9}{3} \)

Таким образом, значение выражения равно \( 3 \).

Ладно, теперь проверим по шагам:

1. Используем свойства косинуса и синуса при добавлении \( \pi \) и \( \frac{\pi}{2} \).
2. Подставляем значение \( \cos(\alpha) \) в упрощенные выражения.
3. Складываем результаты.

И вуаля, у нас есть ответ: значение выражения