.

Давай рассмотрим задачу под номером 13.

Саша вырезал из картона три круга разных цветов. Сначала он расположил их друг на друга, как показано на рисунке 1, затем он переставил круги так, чтобы все три круга касались друг друга, как показано на рисунке 2. Тебе нужно найти соотношение площадей видимой чёрной области на первом и втором рисунках.

Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, как изменится площадь видимого сегмента чёрного круга после того, как круги будут расположены, как на рисунке 2.

На первом рисунке видна половина площади чёрного круга.

На втором рисунке видим лишь меньшую часть чёрного круга, так как теперь два других круга перекрывают большую часть его площади. Теперь видна только площадь сектора чёрного круга. Если представить, что каждый круг - это циферблат часов и угол между белым и серым кругами равен 120 градусам (так как у нас три круга и они касаются друг друга по окружности), тогда сектор, который виден, составляет треть от всей площади чёрного круга.

Теперь мы можем установить соотношение видимых площадей чёрного круга на двух рисунках: половина площади круга на первом рисунке и тр