решите . (кратко)

Привет! Давай вместе разберем задачу по геометрии.

На рисунке у нас равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AC \). Точки \( P \) и \( Q \) отмечены на боковой стороне \( BC \) так, что \( AD = DQ = QC \). Известно, что углы \( BAP \) и \( CAQ \) равны. Нужно найти градусную меру угла \( BAQ \).

Для решения задачи давай воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и равенства углов.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, \( \angle ABC = \angle ACB \).
2. Также заметим, что \( \triangle ABD \) и \( \triangle CQD \) являются равнобедренными, так как \( AD = BD \) и \( CD = DQ \) (по условию задачи \( AD = DQ \)).
3. Из этого следует, что углы \( \angle ABD = \angle BAD \) и \( \angle CQD = \angle QCD \).
4. Так как углы \( \angle BAP \) и \( \angle CAQ \) равны по условию, можем записать, что \( \angle BAD + \alpha= \angle QCD + \alpha \). Следовательно, \( \angle BAD = \angle QCD \), где \( \alpha \) - общая часть этих углов, то есть \( \angle PAD \) и \( \angle QCD \).
5. Значит \( \angle BAQ = \angle BAD + \angle DAQ = \angle BAD + \angle DAB \),