Ответ

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

На картинке у нас есть выражение, которое нужно упростить и найти значение:

\( \frac{4}{1 - \frac{3}{4} - \frac{42}{5 \cdot 38 + 42}} \)

Для начала разберемся с дробью в знаменателе. Давай посчитаем шаг за шагом:

1. Сначала решим простейшую дробь \(\frac{42}{5 \cdot 38 + 42}\). Умножим 5 на 38, получится 190, и прибавим 42, получится 232. Теперь у нас есть дробь \(\frac{42}{232}\), которую можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, 2. После сокращения получаем \(\frac{21}{116}\).

2. Теперь перейдем к дроби в знаменателе \(\frac{3}{4}\). Чтобы посчитать \(1 - \frac{3}{4}\), приведем единицу к общему знаменателю с дробью \(\frac{3}{4}\), то есть к 4. Если единица - это \(\frac{4}{4}\), то после вычитания получится \(\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).

3. Таким образом, знаменатель большой дроби теперь выглядит как \(1 - \frac{1}{4} - \frac{21}{116}\). Приведем дробь \(\frac{1}{4}\) к общему знаменателю с дробью \(\frac{21}{116}\). Общий знаменатель будет