18 задача

Привет! Давай вместе рассмотрим задачу номер 18 и попробуем её решить.

Нам нужно найти длину ребра AB куба (смотри Рисунок 2). Исходя из чертежа, куб вписан в цилиндр, и диаметр основания цилиндра равен диагонали основания куба. Нам дана высота цилиндра, которая совпадает с длиной ребра куба, и равна 12 см.

Чтобы найти длину ребра куба, достаточно знать формулу диагонали квадрата (основания куба). Диагональ квадрата можно найти, умножив длину его стороны на корень из двух (это следует из теоремы Пифагора, так как диагональ квадрата является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата).

Исходя из того, что длина ребра куба равна 12 см, диаметр цилиндра (а значит и диагональ основания куба) тоже будет 12 см. Обозначим длину ребра куба как a. Тогда для диагонали основания куба верно следующее уравнение: a√2 = 12 см.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно a: a = 12 см / √2

Так как √2 примерно равно 1.414, то получаем: a = 12 см / 1.414